പോളിഗൺ ജ്യാമിതി: പെന്റഗൺസ്, ഹെക്സാൺസ്, ഡോഡെകാഗൺസ്

01 ഓഫ് 05

ഒരു പോളിഗോൺ എന്താണ്?

പോളിഗോൺസ് രണ്ട് ഡൈമൻഷണൽ ആണ്

ജ്യാമിതീയത്തിൽ, ഒരു ബഹുഭുജമാണ് ഏത് ഇരട്ട-ത്രിമാന രൂപമാണ്:

• മൂന്നോ അതിലധികമോ വരകളുണ്ട്
• അടച്ചു - രൂപത്തിൽ തുറസ്സുകളോ ബ്രേക്കുകളോ ഇല്ല
• കോണുകളുടെയും കോണുകളുടെയും മൂലകളിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ലൈനുകളുടെ ഒരുപാടു ഉണ്ട്
• ഒരു സമാന എണ്ണം വശങ്ങളും ഇന്റീരിയർ കോണുകളും (ബഹുഭുജത്തിനുള്ളിലുള്ള ആംഗിളുകൾ ഉണ്ട്)

(ദ്വിമാനകലയുടെ അർത്ഥം - ഒരു പേപ്പർ കഷണം പോലെ)

ഇത് എല്ലാ ഗ്രീക്കുമാണ്

പോളിഗൺ എന്ന പദം രണ്ട് ഗ്രീക്ക് വാക്കുകളിൽ നിന്ന് വരുന്നു:

• പോളി - അർത്ഥമാക്കുന്നത് "അനേകർ"
• ഗണം അർത്ഥം "ആംഗിൾ"

പോളിഗോണുകൾ എന്ന രൂപങ്ങൾ

• ത്രികോണം
• സ്ക്വയറുകൾ
• പെന്റഗൺസ്
• ഒക്ടഗൺസ്
• മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിലെ 12-വശങ്ങളുള്ള ജമൈക്കൻ നാണയം പോലെ ഡോഡാകണുകൾ

പോളിഗോണുകൾ അല്ലാത്ത രൂപങ്ങൾ

• ഒരു വൃത്തം - കാരണം ഇത് നേർരേഖകളല്ല, പകരം വളഞ്ഞ വരിയാണ്
• ഒരു ബോക്സ് അല്ലെങ്കിൽ ക്യൂബ് - കാരണം അത് ത്രിമാനമായി ത്രിമാനമല്ലാത്തതിനാൽ ത്രിമാനമാണ്

02 of 05

പേരുനൽകുന്ന പോളിഗൺസ്

പോളിഗോൺ പേരുകൾ

വ്യക്തിപരമായ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ പേരുകൾ ആകാരത്തിന്റെ ഉടമസ്ഥതയുടെ വശങ്ങളിൽ നിന്നും / അല്ലെങ്കിൽ ഇന്റീരിയർ ആംഗിളിൽ നിന്നും ഉരുവിടുന്നു.

(വഴി, ആന്തരികകോണുകളുടെ എണ്ണം - ആകൃതിയിലുള്ള കോണുകൾ - എല്ലായ്പ്പോഴും വശങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമായിരിക്കണം).

കോണിക്ക് (ഗോൺ) ഗ്രീക്ക് പദവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കോണുകളുടെ എണ്ണം ഗ്രീക്ക് പ്രീഫിക്സിന് ബഹുഭുജങ്ങളുടെ പൊതുവായ പേരുകൾ ഉണ്ട്.

അതുകൊണ്ട്, അഞ്ചും ആറ് വശങ്ങളുള്ള റെഡ് പോളിങ്ങുകളുടെ പൊതുവായ പേരുകൾ ഇവയാണ്:

• പെന്റ (ഗ്രീക്ക് അർത്ഥം അഞ്ചു) + ഗോൻ = പെന്റഗൺ
• hexa (ഗ്രീക്ക് എന്നർത്ഥം ആറ്) + gon = hexagon

ദി എക്സപ്ഷനുകൾ

തീർച്ചയായും, ഈ നാമകരണ പദ്ധതിയിൽ ഒഴിവാക്കലുകൾ ഉണ്ട്. അവയിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടത്:

ട്രയാംഗിൾ- ഗ്രീക്ക് പൂർവ്വപ്രത്യയം ട്രിയെ ഉപയോഗിക്കുന്നത്, ഗ്രീക്ക് ഗണിനുപകരം ലാറ്റിൻ കോണിനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു. (അപൂർവ്വമായി അവർ തന്ത്രങ്ങൾ എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്നു ).

ലവാഡ് പ്രിഫിക്സ് ക്വാഡ്രിയിൽ നിന്നാണ് Quadrilateral എന്ന പേരിൽ നിന്നും വേർപിരിഞ്ഞത് .

ചിലപ്പോൾ, നാലുതരം ബഹുഭുജങ്ങളെ ക്വാണ്ടംഗ്രാൾ അല്ലെങ്കിൽ ടെട്രേൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

n-gons

പത്ത് വശങ്ങളിലും കോണുകളിലും ഉള്ള ബഹുഭുജങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്, അതിൽ ചിലത് സാധാരണനാമങ്ങളാണുള്ളത് - 100 സൈഡ് ഹാം ectogon .

എന്നിരുന്നാലും, അപ്പോഴും അവർ നേരിടേണ്ടിവരുന്നതിനാൽ, ആംഗിൾ - ഗോണിന്റെ പൊതുവായ പദം കോണുകളുടെയും കോണുകളുടെയും എണ്ണം കൂട്ടിച്ചേർത്ത ഒരു പേരാണ് ഇവയെല്ലാം.

അതിനാൽ, 100-വശമുള്ള ബഹുഭുജത്തെ 100-ഗോൺ എന്നു വിളിക്കുന്നു .

പത്തു വശത്തിലധികം ബഹുഭുജങ്ങളുടെ മറ്റ് ചില നോൺ-ഗൺസ് , സാധാരണ പേരുകൾ ഇവയാണ്:

• 11-ഗോൺ: ഹെൻഡെയ്ഗൺ
• 12-ഗോൻ: ഡോഡ്കാഗൺ
• 20-ഗോൺ: ഐഗോസഗൺ
• 50-ഗോൺ: പെന്റ്കോൺടോഗൺ
• 1000-ഗോൻ: ചില്ലിഗൺ
• 1000000-ഗോൺ: മെഗോഗോൺ

പോളിഗോൺ പരിധി

സൈദ്ധാന്തികമായി, ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളും കോണുകളുടെ എണ്ണവുമായി പരിധി ഇല്ല.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ആന്തരികകോണുകളുടെ വലിപ്പവും വലുപ്പവും അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കുറവാണെങ്കിൽ ഒരു ബഹുഭുജം ഒരു വൃത്തത്തോട് അടുക്കുന്നു - എന്നാൽ അത് ഒരിക്കലും ലഭിക്കുകയില്ല.

05 of 03

ബഹുഭുജങ്ങളുടെ തരം തിരിക്കൽ

റെഗുലർ vs. അനിയന്ത്രിത പോളിഗോൺസ്

ഒരു സാധാരണ പോളിഗോയിൽ എല്ലാ കോണുകളും തുല്യ വലുപ്പമുള്ളവയാണ്, എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായിരിക്കും.

തുല്യമല്ലാത്ത വലിപ്പവും തുല്യവുമായ നീളമുള്ള വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു ബഹുഭുജമായ ബഹുഭുജമാണ് അനിയന്ത്രിത പോളിഗോൺ.

കോക്ക്ക്സ് vs. കൺകൺവേവ്

ബഹുഭുജങ്ങളെ തരം തിരിക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ടാമത്തെ മാർഗ്ഗം അവരുടെ ആന്തരിക ആംഗിളുടെ വലുപ്പത്തിനനുസരിച്ച് ആണ്. രണ്ട് തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ അടിവസ്ത്രവും സങ്കോചവുമാണ്:

• കോവ്ക്സ് പോളിഗൺസ് - 180 ഡിഗ്രിയേക്കാൾ വലിയ ഒരു ആന്തരികകോണൊന്നുമില്ല;
• കോക്ക്വേവ് പോളിഗോൺസ് - ഒരു ആന്തരിക ആംഗിനോ 180 ഡിഗ്രിയോളമെങ്കിലും വലുതാണ്.

ലളിതമായ vs കോംപ്ലക്സ് പോളിഗോൺസ്

ബഹുഭുജങ്ങളെ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന രീതിയിലുള്ള മാർഗ്ഗം ബഹുഭുജങ്ങളായി വർഗ്ഗീകരിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗമാണ്.

• ലളിതമായ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വരികൾ ഒരിക്കൽ ഒന്നുകിൽ കണക്ട് ചെയ്യുകയോ കോർണറുകളാക്കുകയോ ചെയ്യുക - ചുവരുകളിൽ;
• സങ്കീർണ്ണമായ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വരികൾ ഒന്നിൽകൂടുതൽ നീളുന്നു.

സങ്കീർണ്ണമായ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ പേരുകൾ സമാനപട്ടികകളുടെ ബഹുവിധ ബഹുഭുജങ്ങളുടെ സങ്കരങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്,

• പതിവ് ആകൃതിയിലുള്ള ഷഡ്ഭുജാകൃതിയായത് ആറുതുള്ള ലളിതമായ ബഹുഭുജമാണ്
• മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ രണ്ട് വശങ്ങളുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ ഓവർലാപ്പിംഗ് സൃഷ്ടിച്ച ആറ്-വശങ്ങളുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ബഹുഭുജമാണ് നക്ഷത്രം-രൂപത്തിലുള്ള ഒരു ഹെക്സ് ഏഗ്രാം

05 of 05

ഇന്റീരിയർ കോങ്സ് റൂളിന്റെ തുക

ഒരു ഭരണം എന്ന നിലയിൽ, ഓരോ തവണയും ഒരു വശത്ത് ബഹുഭുജമായി ചേർക്കുന്നു:

• ഒരു ത്രികോണം മുതൽ ചതുർഭുജം വരെ (മൂന്ന് മുതൽ നാലു വരെ)
• ഒരു പെന്റഗൺ മുതൽ ഒരു ഹെക്ടർ (അഞ്ചു മുതൽ ആറ് വരെ)

മറ്റൊരു 180 ഡിഗ്രി കോണീയ കോണിലുൾപ്പെടുന്നു.

ഈ നിയമം ഒരു സൂത്രവാക്യമായി എഴുതാൻ കഴിയും:

(n - 2) × 180 °

ഇവിടെ n = ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം.

അതുകൊണ്ട് ഒരു ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ ആന്തരികകോണുകളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കാൻ കഴിയും:

(6 - 2) × 180 ° = 720 °

ആ ബഹുഭുജത്തിൽ എത്ര തരങ്ങൾ ഉണ്ട്?

മുകളിലുള്ള ഇന്റീരിയർ ആംഗിൾ ഫോർമുല ഇങ്ങനെ ഒരു ബഹുഭുജത്തെ ത്രികോണുകളായി വിഭജിച്ച് അനുരൂപമാക്കിയിരിക്കുന്നു, ഈ സംഖ്യ കണക്കുകൂട്ടലിൽ കാണാം:

n - 2

ഇവിടെ n ഒരുതരം ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനു തുല്യമാണ്.

അതിനാൽ, ഒരു ഹെക്ടർ (ആറ് വശങ്ങൾ) നാല് ത്രികോണങ്ങളായി (6 - 2), ഒരു ഡോഡ്കാഗൺ 10 ത്രികോണങ്ങളാക്കി (12 - 2) തിരിക്കാം.

സാധാരണ പോളിഗോണുകളുടെ ആംഗിൾ വലുപ്പം

റെഗുലർ പോളിഗണുകൾ (എല്ലാ വലിപ്പവും വശങ്ങളും ഒരേ നീളവും), ബഹുഭുജത്തിലെ ഓരോ കോണിന്റെയും വ്യാപ്തി കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. മൊത്തം വശങ്ങളുടെ ഡിഗ്രി കൂട്ടിച്ചേർത്ത് ഇത് കണക്കാക്കാം.

പതിവ് ആറ്-വശങ്ങളുള്ള ഷഡ്ഭുജത്തിന്, ഓരോ കോണിനും:

720 ° ÷ 6 = 120 °

05/05

ചില നന്നായി അറിയപ്പെടുന്ന പോളിങ്സ്

ത്രികോണ ട്രസ്സ്സ്

റൂഫ് ട്രസ്സുകൾ - പലപ്പോഴും ത്രികോണാകൃതിയാണ്. മേൽക്കൂരയുടെ വീതിയും പിച്ച് ഉപയോഗവും അനുസരിച്ച്, തുരുമ്പ് സാങ്കൽപികവും സമവസ്ത്രങ്ങളും ത്രികോണങ്ങളെ സംയോജിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാം.

അവരുടെ ശക്തമായ കരുത്ത്, പാലങ്ങൾ, സൈക്കിൾ ഫ്രെയിമുകൾ, ഈഫൽ ഗോപുരം എന്നിവയുടെ നിർമാണത്തിലും ത്രികോണുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പെന്റഗൺ

അമേരിക്കൻ പ്രതിരോധ വകുപ്പിന്റെ ആസ്ഥാനമായ പെന്റഗൺ അതിന്റെ രൂപത്തിൽ നിന്ന് അതിൻറെ പേര് എടുക്കുന്നു. അഞ്ചു പതിവായുള്ള പതിവ് പെന്റഗണാണ് ഇത്.

ഹോം പ്ലേറ്റ്

മറ്റൊരു അറിയപ്പെടുന്ന അഞ്ചു വശങ്ങളുള്ള പതിവ് പെന്റഗൺ ഒരു ബേസ്ബോൾ ഡയമത്തിൽ ഹോം പ്ലേറ്റ് ആണ്.

ഫെയ്ക്ക് പെന്റഗൺ

ഷാങ്ങ്ഹായിനു സമീപം ഒരു വലിയ ഷോപ്പിംഗ് മാൾ ചൈനയിൽ ഒരു സ്ഥിരം പെന്റഗണിന്റെ ആകൃതിയിലാണ് നിർമിച്ചിരിക്കുന്നത്, യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇത് സാമ്യമുള്ളതിനാൽ ചിലപ്പോൾ ഇത് ഫെയ്ക്ക് പെന്റഗൺ എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു.

സ്നോഫ്ലെക്സ്

ഓരോ സ്നോഫ്ലെക് ഒരു ഷഡ്ഭുജകോൺ ആയി ആരംഭിക്കുന്നു, എന്നാൽ താപനിലയും ഈർപ്പവുമടങ്ങിയ ശാഖകളും ശാഖകളും തണ്ടുകളും ചേർക്കുന്നു, അങ്ങനെ ഓരോരുത്തരും വ്യത്യസ്തമായി നോക്കി നിൽക്കുന്നു ..

തേനീച്ചയും വന്ധ്യതയും

തേനീച്ച നിർമ്മിക്കുന്ന തേനീച്ച ആകൃതിയിലുള്ള ഷഡ്പദങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ തേനീച്ചക്കൂറിൽ ഓരോ കന്നിയെയും പ്രകൃതിയിൽ ഹെക്സാഗണുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

പേപ്പർ പാത്രങ്ങളിൽ കൂടുതലും ഹെക്സേഗൻ കോശങ്ങളും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്.

ദി ജയന്റ്സ് കോസ്വേ

വടക്കുകിഴക്കൻ അയർലണ്ടിലുളള ജെന്റ്സ് കോസ്വേയിൽ ഹെക്സഗണുകൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.

ഒരു 40,000 ഇന്റർലോക്കിങ് ബസാൾട്ട് നിരകൾ ചേർന്ന ഒരു സ്വാഭാവിക പാറക്കഷണം ആണ്, പുരാതന അഗ്നിപർവ്വത സ്ഫോടനത്തിൽ നിന്നുള്ള ലാവ മെല്ലെ തണുപ്പിച്ചത്.

എസ്

ഒക്റ്റഗോൺ മുകളിൽ ചിത്രീകരിച്ചത് - UFC (അൾടിമേറ്റ് ഫൈർ ചാമ്പ്യൻഷിപ്പ്) റൗണ്ടുകളിൽ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന റിംഗു അല്ലെങ്കിൽ കൂട്ടിൽ നൽകുന്ന പേര് - അതിന്റെ ആകൃതിയിൽ നിന്നാണ് അതിന്റെ പേര്. എട്ട് വശങ്ങളുള്ള പതിവ് എട്ടഗോൺ ആണ് ഇത്.

അടയാളങ്ങൾ നിർത്തുക

സ്റ്റോപ്പ് സൈൻ - ഏറ്റവും അറിയപ്പെടുന്ന ഗതാഗത ചിഹ്നങ്ങളിൽ ഒന്ന് - മറ്റൊരു എട്ടു സൈഡ് പതിവ് അഷ്ടഭുജം.

ചിഹ്നത്തിൽ നിറവും പദങ്ങളും അല്ലെങ്കിൽ ചിഹ്നങ്ങളും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, ലോകമെമ്പാടും നിരവധി രാജ്യങ്ങളിൽ സ്റ്റോപ്പ് ചിഹ്നത്തിനുള്ള അഷ്ടഭുജാകൃതി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു.