ഘടകങ്ങൾ, സെറ്റ് ബിൽഡർ നോട്ടേഷൻ, ഇന്റർസെക്ച്ചറിംഗ് സെറ്റുകൾ, വെൻ ഡയഗ്രാമുകൾ
അവലോകനം സജ്ജമാക്കുന്നു
ഗണിതപരമായി, ഒരു സെറ്റ് എന്നത് വസ്തുക്കളുടെ ശേഖരം അല്ലെങ്കിൽ ലിസ്റ്റ് ആണ്.
സജ്ജീകരണങ്ങൾ വെറും അക്കങ്ങളിൽ മാത്രമുള്ളതല്ല, അവയിൽ ഉൾപ്പെടാവുന്നവ:
- നിങ്ങളുടെ ഫ്രിഡ്ജിലെ ഭക്ഷണം;
- സൗരയൂഥത്തിലെ ഗ്രഹങ്ങൾ;
സെറ്റുകളിൽ എന്തും അടങ്ങിയിരിക്കാമെങ്കിലും അവ പലപ്പോഴും ഒരു പാറ്റേൺ അനുസരിച്ച് സംഖ്യകൾ കാണിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ ചില വിധത്തിൽ അവ ബന്ധപ്പെടുന്നു:
- 10 ൽ താഴെ മാത്രം പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം: (0, 2, 4, 6, 8);
- പന്ത്രണ്ടാം നമ്പറിനുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ ഗണം: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
നൊട്ടേഷൻ സജ്ജമാക്കുക
ഒരു ഗണത്തിലുള്ള ഒബ്ജക്റ്റുകളെ മൂലകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന നൊട്ടേഷനോ കൺവെൻഷനുകളോ സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഉപയോഗിക്കുന്നു:
- സെറ്റുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ ഏക വലിയക്ഷര അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു - J, E, or F ;
- ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങൾക്കായി ലോവർകേസ് അക്ഷരങ്ങളോ നമ്പറുകളോ ഉപയോഗിക്കുന്നു;
- ചുരുക്കത്തിൽ ബ്രെയിസുകൾ {} ഒരു കൂട്ടത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടികയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു;
- സെറ്റ് ഘടകങ്ങൾ വേർതിരിക്കാൻ കോമകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
അപ്പോൾ, സെറ്റ് നൊട്ടേഷന്റെ ഉദാഹരണം:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
മൂലകൽപ്പനയും ആവർത്തിക്കുന്നതിനും
ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും പ്രത്യേക ക്രമത്തിൽ ആയിരിക്കേണ്ടതില്ല, അതിലൂടെ മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന J ഉം എഴുതപ്പെടാം:
J = {സാറ്റർ, ജൂപ്പിറ്റർ, നെപ്റ്റ്യൂൺ, യൂറൻസ്}
അഥവാ
J = {നെപ്റ്റ്യൂൺ, വ്യാഴം, uranus, saturn}
ആവർത്തിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ സെറ്റ് മാറ്റില്ല,
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
ഒപ്പം
J = {ജൂപ്പിറ്റർ, സാറ്റൺ, യൂറൻസ്, നെപ്റ്റ്യൂൺ, ജൂപ്പിറ്റർ, സാറ്റൺ}
ഒരേ സെറ്റ് ആയതിനാൽ ഇവ രണ്ടും നാല് വ്യത്യസ്ത മൂലകങ്ങളടങ്ങിയതുകൊണ്ടാണ്: വ്യാഴം, സാറ്റൺ, uranus, നെപ്റ്റ്യൂൺ എന്നിവ.
സെറ്റും എലിപ്സിസും
അനന്തമായതോ അനിയന്ത്രിതമോ - ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആത്യന്തികമായി ആ സെറ്റിന്റെ പാറ്റേൺ തുടരുന്നുവെന്ന് കാണിക്കാൻ ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തെ (...) ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്, സ്വാഭാവിക നമ്പറുകളുടെ ഗണം പൂജ്യത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നു, പക്ഷേ അവസാനമില്ല, അതിനാൽ അത് ഈ ഫോമിൽ എഴുതാം:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
സംഖ്യകളല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിനാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണം. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സെറ്റ് രണ്ടും രണ്ട് ദിശകളിലേയും ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും, ഈ സെറ്റ് രണ്ട് ദിശകളിലും ശാശ്വതമായി എത്തുകയാണ്:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ മറ്റൊരു ഉപയോഗം ഒരു വലിയ സെറ്റിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിറയ്ക്കുക എന്നതാണ്:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
സെല്ലിന്റെ അദ്വിതീയ വിഭാഗത്തിലൂടെ പാറ്റേൺ - നമ്പറുകൾ പോലും - തുടരുന്നുവെന്ന് ellipsis കാണിക്കുന്നു.
പ്രത്യേക സജ്ജീകരണങ്ങൾ
പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രത്യേക സെറ്റുകൾ പ്രത്യേക അക്ഷരങ്ങളോ ചിഹ്നങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ച് തിരിച്ചറിയുന്നു. ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നവ:
- Ø അല്ലെങ്കിൽ {} - ശൂന്യമായ ഗണം - ഘടകങ്ങളില്ലാത്ത ഒരു സെറ്റ് ;
- U - സാർവത്രിക സെറ്റ് - ഒരു പ്രത്യേക സെറ്റ് നിർവചനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ ഘടകങ്ങളും അടങ്ങുന്ന ഒരു കൂട്ടം ;
- Z - എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെയും ഗണം: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - സ്വാഭാവിക നമ്പറുകൾ (positive integers): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
റോസ്റ്റർ, വിവരണാത്മക രീതികൾ
സൗരയൂഥത്തിലെ ആന്തരിക അല്ലെങ്കിൽ പാറഗ്രഹങ്ങളുടെ ഗണം പോലുള്ള ഒരു സെറ്റിന്റെ ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക അല്ലെങ്കിൽ ലിസ്റ്റുചെയ്യുന്നതിലൂടെ റോസ്റ്റർ സംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ റോസ്റ്റർ രീതി എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത് .
ടി = {മെർക്കുറി, വേനസ്, ഭൂമി, മാഴ്സ്}
ഒരു ഗണത്തിന്റെ മൂലകങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു ഉപാധി ഡെസ്ടുറിക്റ്റീവ് രീതിയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് , അത് സെറ്റ് വിവരിക്കാനായി ഒരു ഹ്രസ്വ പ്രസ്താവന അല്ലെങ്കിൽ പേര് ഉപയോഗിക്കുന്നു:
T = {terrestrial planets}
സെറ്റ് ബിൽഡർ നോട്ടേഷൻ
സെറ്റ് ബിൽഡർ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത് റോസ്റ്ററിന്റെയും വിവരണങ്ങളുടെയും ഒരു ബദലാണ്. സെറ്റ് ഘടകങ്ങൾ (ഒരു പ്രത്യേക സെറ്റിന്റെ അംഗങ്ങൾ ആക്കിത്തീർക്കുന്ന നിയമം) പിന്തുടരുന്ന നിയമത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഷോർട്ട് ഹാൻഡ് രീതിയാണ് ഇത് .
പൂജ്യത്തേക്കാൾ ഉയർന്ന അക്കങ്ങളുള്ള സെറ്റ് ബിൽഡർ നോട്ടേഷൻ ഇതാണ്:
{x | x ∈ N, x > 0 }
അഥവാ
{x: x ∈ N, x > 0 }
സെറ്റ് ബിൽഡർ നൊട്ടേഷനിൽ, "x" എന്ന അക്ഷരം ഒരു വേരിയബിൾ അല്ലെങ്കിൽ പ്ലെയ്സ്ഹോൾഡർ ആണ്, അത് മറ്റേതൊരു കത്തും ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റാനാകും.
ഷോർട്ട്ഹാൻഡ് പ്രതീകങ്ങൾ
സെറ്റ് ബിൽഡർ നൊട്ടേഷനിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ഷോർട്ട് ലാൻഡ് പ്രതീകങ്ങൾ ഇവയാണ്:
- ലംബ ബാർ അല്ലെങ്കിൽ കോളൻ ( | - അല്ലെങ്കിൽ : പ്രതീകങ്ങൾ) - വേർതിരിച്ചറിയുന്നവയാണ് ;
- ചെറിയക്ഷര എക്സിലൈൻ ( ∈ പ്രതീകം) - ഒരു ഘടകമായി വായിച്ചിട്ടുണ്ട് ;
- ∉ പ്രതീകം - ഒരു ഘടകമല്ലെന്ന് വായിക്കുന്നു .
അങ്ങനെ, {x | x ∈ N, x > 0 } :
" X ന്റെ എല്ലാ അംഗങ്ങളുടെയും ഗണം, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഘടകമാണ് , x x 0 കൂടുതലാണ്."
സെറ്റുകളും വെൻ ഡ്യാഗ്രാമുകളും
ഒരു വെൻ ഡയഗ്രം - ചിലപ്പോൾ സെറ്റ് ഡയഗ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു - വിവിധ സെറ്റുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം തെളിയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ, വെൻ ഡയഗ്രാമിലെ ഓവർലാപ്പിംഗ് വിഭാഗം സെറ്റ് എയും എഫ്യുമാണ് (രണ്ട് സെറ്റുകൾക്കും സാധാരണ ഘടകങ്ങൾ) കാണിക്കുന്നു.
ഓപ്പറേഷന് സെറ്റ് ബിൽഡർ നൊട്ടേഷനായി ലിസ്റ്റ് ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു (തലകീഴായി "U" എന്നാൽ അതിനർത്ഥം):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
വെൻ ഡയഗ്രം കോണിലുള്ള ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ബോർഡും കത്തിന്റെ യുവും ഈ പ്രവർത്തനത്തിന് പരിഗണനയിലുളള എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും സാർവത്രിക കൂട്ടത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}